Taburan Binomial adalah taburan kebarangkalian umum yang memodelkan Peraturan Kebarangkalian Keseluruhan Peraturan Keseluruhan Kebarangkalian (juga dikenali sebagai undang-undang kemungkinan besar) adalah peraturan asas dalam statistik yang berkaitan dengan bersyarat dan marginal untuk memperoleh salah satu daripada dua hasil di bawah sejumlah parameter. Ini merangkum jumlah percobaan ketika setiap percubaan memiliki peluang yang sama untuk mencapai satu hasil tertentu. Nilai binomial diperoleh dengan mengalikan bilangan percubaan bebas dengan kejayaan.
Contohnya, semasa melemparkan duit syiling, kebarangkalian memperoleh kepala adalah 0.5. Sekiranya terdapat 50 percubaan, nilai jangkaan Nilai yang diharapkan Nilai yang diharapkan (juga dikenali sebagai EV, jangkaan, purata, atau nilai min) adalah nilai purata jangka panjang pemboleh ubah rawak. Nilai yang diharapkan juga menunjukkan jumlah kepala adalah 25 (50 x 0.5) Taburan binomial digunakan dalam statistik sebagai blok penyusun bagi pemboleh ubah dikotom seperti kemungkinan calon A atau B akan muncul di kedudukan 1 dalam peperiksaan pertengahan semester.
Kriteria Pembahagian Binomial
Taburan Binomial memodelkan kemungkinan berlakunya suatu peristiwa ketika kriteria tertentu dipenuhi. Pembahagian binomial melibatkan peraturan berikut yang mesti ada dalam proses untuk menggunakan formula kebarangkalian binomial:
1. Memperbaiki percubaan
Proses yang disiasat mesti mempunyai jumlah percubaan yang tetap yang tidak dapat diubah dalam proses analisis. Semasa analisis, setiap percubaan harus dilakukan secara seragam, walaupun setiap percubaan dapat menghasilkan hasil yang berbeza.
Dalam formula kebarangkalian binomial, jumlah percubaan diwakili oleh huruf "n." Contoh percubaan tetap ialah flip koin, lemparan bebas, putaran roda, dll. Berapa kali setiap percubaan dijalankan diketahui sejak awal. Sekiranya duit syiling dibalik 10 kali, setiap kepingan duit syiling adalah percubaan.
2. Percubaan bebas
Keadaan lain dari kebarangkalian binomial adalah bahawa percubaan tidak bergantung antara satu sama lain. Secara sederhana, keputusan satu percubaan tidak boleh mempengaruhi hasil percubaan berikutnya.
Ketika menggunakan kaedah persampelan tertentu, ada kemungkinan melakukan percobaan yang tidak sepenuhnya terpisah satu sama lain, dan pengedaran binomial hanya dapat digunakan ketika ukuran populasi besar dibandingkan dengan ukuran sampel.
Contoh percubaan bebas mungkin membuang duit syiling atau menggulung dadu. Semasa melemparkan duit syiling, acara pertama tidak bergantung kepada peristiwa berikutnya.
3. Memperbaiki kebarangkalian kejayaan
Dalam pengedaran binomial, kebarangkalian untuk memperoleh kejayaan mesti tetap sama untuk percubaan yang sedang kita selidiki. Contohnya, semasa melemparkan koin, kebarangkalian menjatuhkan koin adalah ½ atau 0,5 untuk setiap percubaan yang kita jalankan, kerana hanya ada dua kemungkinan hasil.
Dalam beberapa teknik persampelan, seperti pensampelan tanpa penggantian, kemungkinan kejayaan dari setiap percubaan mungkin berbeza dari satu percubaan ke percobaan yang lain. Sebagai contoh, anggap bahawa terdapat 50 lelaki dalam populasi 1,000 pelajar. Kebarangkalian memilih anak lelaki dari populasi tersebut ialah 0.05.
Dalam percubaan berikutnya, akan ada 49 lelaki daripada 999 pelajar. Kebarangkalian memilih anak lelaki dalam percubaan seterusnya adalah 0.049. Ini menunjukkan bahawa dalam percubaan berikutnya, kebarangkalian dari satu percubaan ke yang berikutnya akan sedikit berbeza dari percubaan sebelumnya.
4. Dua hasil yang saling eksklusif
Dalam kebarangkalian binomial, hanya ada dua hasil yang saling eksklusif Peristiwa Eksklusif Bersama Dalam statistik dan teori kebarangkalian, dua peristiwa saling eksklusif jika tidak dapat berlaku pada masa yang sama. Contoh termudah yang saling eksklusif, iaitu kejayaan atau kegagalan. Walaupun kejayaan pada umumnya adalah istilah positif, ini dapat digunakan untuk bermaksud bahawa hasil percubaan tersebut setuju dengan apa yang telah anda tetapkan sebagai kejayaan, sama ada hasilnya positif atau negatif.
Sebagai contoh, apabila perniagaan menerima konsinyasi Penjualan Konsinyasi Penjualan konsinyasi adalah perjanjian perdagangan di mana satu pihak (pengirim barang) memberikan barang kepada pihak lain (penerima barang) untuk menjual. Walau bagaimanapun, penerima lampu dengan banyak kerosakan, perniagaan dapat menentukan kejayaan percubaan itu adalah setiap lampu yang pecah kaca. Kegagalan dapat didefinisikan sebagai ketika lampu mempunyai cermin mata pecah sifar.
Dalam contoh kami, contoh lampu yang pecah dapat digunakan untuk menunjukkan kejayaan sebagai cara menunjukkan bahawa sebilangan besar lampu dalam kiriman rosak. dan terdapat kebarangkalian rendah untuk mendapatkan konsinyasi lampu dengan kerosakan sifar.
Contoh Taburan Binomial
Anggaplah, menurut laporan polis terbaru, 80% dari semua kejahatan kecil tidak dapat diselesaikan, dan di bandar anda, sekurang-kurangnya tiga dari jenayah kecil itu dilakukan. Ketiga-tiga jenayah itu saling bergantung antara satu sama lain. Dari data yang diberikan, apakah kemungkinan salah satu dari tiga jenayah tersebut dapat diselesaikan?
Penyelesaian
Langkah pertama dalam mencari kebarangkalian binomial adalah untuk mengesahkan bahawa keadaan memenuhi empat peraturan pembahagian binomial:
- Bilangan percubaan tetap (n): 3 (Bilangan jenayah kecil)
- Bilangan hasil yang saling eksklusif: 2 (diselesaikan dan tidak dapat diselesaikan)
- Kebarangkalian kejayaan (p): 0.2 (20% kes diselesaikan)
- Percubaan bebas: Ya
Seterusnya:
Kami mendapati kemungkinan salah satu jenayah itu akan diselesaikan dalam tiga perbicaraan bebas. Ia ditunjukkan seperti berikut:
Percubaan 1 = Selesai 1, ke-2 yang tidak diselesaikan, dan ke-3 yang tidak diselesaikan
= 0.2 x 0. 8 x 0.8
= 0.128
Percubaan 2 = Ke-1 yang tidak diselesaikan, ke-2 yang diselesaikan, dan ke-3 yang tidak diselesaikan
= 0.8 x 0.2 x 0.8
= 0.128
Percubaan 3 = Ke-1 yang tidak diselesaikan, ke-2 yang tidak diselesaikan, dan ke-3 yang diselesaikan
= 0.8 x 0.8 x 0.2
= 0.128
Jumlah (untuk tiga percubaan) :
= 0.128 + 0.128 + 0.128
= 0.384
Sebagai alternatif, kami dapat menerapkan maklumat dalam formula kebarangkalian binomial, seperti berikut:
Di mana:
Dalam persamaan, x = 1 dan n = 3. Persamaan memberikan kebarangkalian 0.384.
Bacaan Berkaitan
Finance menawarkan Pensijilan Pemodelan & Penilaian Kewangan (FMVA) ™ FMVA® Sertai 350,600+ pelajar yang bekerja untuk syarikat seperti Amazon, JP Morgan, dan program pensijilan Ferrari bagi mereka yang ingin mengambil kerjaya mereka ke tahap seterusnya. Untuk terus belajar dan memajukan kerjaya anda, sumber Kewangan berikut akan sangat membantu:
- Konsep Statistik Asas dalam Kewangan Konsep Statistik Asas untuk Kewangan Pemahaman yang kukuh mengenai statistik sangat penting dalam membantu kita memahami kewangan dengan lebih baik. Lebih-lebih lagi, konsep statistik dapat membantu pemantau memantau
- Taburan Frekuensi Kumulatif Taburan Frekuensi Kumulatif Taburan frekuensi kumulatif adalah satu bentuk taburan frekuensi yang mewakili jumlah kelas dan semua kelas di bawahnya. Ingat kekerapan itu
- Uji Hipotesis Uji Hipotesis Ujian Hipotesis adalah kaedah inferens statistik. Ia digunakan untuk menguji apakah pernyataan mengenai parameter populasi betul. Ujian hipotesis
- Peristiwa Bebas Peristiwa Bebas Dalam statistik dan teori kebarangkalian, peristiwa bebas adalah dua peristiwa di mana berlakunya satu peristiwa tidak mempengaruhi berlakunya kejadian lain
