The Limit Central Theorem (CLT) adalah konsep statistik yang menyatakan bahawa taburan min sampel bagi pemboleh ubah rawak akan menganggap taburan hampir normal atau normal jika ukuran sampel cukup besar. Secara sederhana, teorema menyatakan bahawa taburan persampelan min Mean Mean adalah konsep penting dalam matematik dan statistik. Secara umum, rata-rata merujuk pada nilai rata-rata atau yang paling umum dalam koleksi pendekatan sebaran normal ketika ukuran sampel meningkat, tanpa mengira bentuk taburan penduduk asal.
Oleh kerana pengguna meningkatkan jumlah sampel menjadi 30, 40, 50, dan lain-lain, grafik sarana sampel akan bergerak ke arah taburan normal. Saiz sampel mestilah 30 atau lebih tinggi untuk menahan teorema had pusat.
Salah satu komponen teorema yang paling penting adalah bahawa min sampel akan menjadi min keseluruhan populasi. Sekiranya anda mengira min beberapa sampel populasi, tambahkannya, dan cari purata mereka, hasilnya akan menjadi anggaran purata populasi.
Perkara yang sama berlaku ketika menggunakan sisihan piawai Sisihan Piawai Dari sudut statistik, sisihan piawai satu set data adalah ukuran besarnya penyimpangan antara nilai-nilai pengamatan yang terkandung. Sekiranya anda mengira sisihan piawai bagi semua sampel dalam populasi, tambahkannya, dan dapatkan purata, hasilnya akan menjadi sisihan piawai bagi keseluruhan populasi.
Bagaimana Teorem Batas Pusat Berfungsi?
Teorema had pusat membentuk asas taburan kebarangkalian. Ini memudahkan untuk memahami bagaimana anggaran populasi berkelakuan ketika mengalami persampelan berulang Kesalahan Jenis II Dalam pengujian hipotesis statistik, ralat jenis II adalah keadaan di mana ujian hipotesis gagal menolak hipotesis nol yang salah. Dalam yang lain. Apabila diplotkan pada grafik, teorema menunjukkan bentuk taburan yang dibentuk dengan cara sampel populasi berulang.
Apabila ukuran sampel semakin besar, pengedaran kaedah dari sampel berulang cenderung menormalkan dan menyerupai taburan normal. Hasilnya tetap sama tanpa mengira bentuk asal pengedarannya. Ia dapat digambarkan dalam gambar di bawah:
Dari rajah di atas, kita dapat menyimpulkan bahawa walaupun bentuk pengedaran yang asli adalah seragam, ia cenderung ke arah taburan normal apabila nilai n (ukuran sampel) meningkat.
Selain menunjukkan bentuk yang akan diambil oleh sampel contoh, teorema had pusat juga memberikan gambaran keseluruhan tentang min dan varians taburan. Purata sampel taburan adalah min populasi sebenar dari mana sampel diambil.
Varians taburan sampel, sebaliknya, adalah varians populasi yang dibahagi dengan n . Oleh itu, semakin besar ukuran sampel taburan, semakin kecil varians min sampel.
Contoh Teorem Had Tengah
Seorang pelabur berminat untuk mengira pulangan indeks pasaran saham ABC yang terdiri daripada 100,000 saham. Kerana ukuran besar indeks Dow Jones Industrial Average (DJIA) The Dow Jones Industrial Average (DJIA), juga sering disebut sebagai "the Dow Jones" atau hanya "the Dow", adalah salah satu yang paling popular dan meluas- indeks pasaran saham yang diiktiraf, pelabur tidak dapat menganalisis setiap saham secara bebas dan sebaliknya memilih untuk menggunakan persampelan rawak untuk mendapatkan anggaran pulangan keseluruhan indeks.
Pelabur memilih sampel saham secara rawak, dengan setiap sampel mengandungi sekurang-kurangnya 30 saham. Sampel mestilah rawak, dan mana-mana sampel yang dipilih sebelumnya mesti diganti dalam sampel seterusnya untuk mengelakkan bias.
Sekiranya sampel pertama menghasilkan pulangan purata 7.5%, sampel seterusnya dapat menghasilkan pulangan rata-rata 7.8%. Dengan sifat persampelan rawak, setiap sampel akan menghasilkan hasil yang berbeza. Semasa anda meningkatkan ukuran ukuran sampel dengan setiap sampel yang anda pilih, cara sampel akan mula membentuk pengedarannya sendiri.
Taburan sarana sampel akan bergerak ke arah normal apabila nilai n meningkat. Pulangan rata-rata stok dalam indeks sampel mengira pulangan keseluruhan indeks 100,000 saham, dan pulangan rata-rata biasanya diedarkan.
Sejarah Teorem Had Tengah
Versi awal teorema had pusat diciptakan oleh Abraham De Moivre, seorang ahli matematik kelahiran Perancis. Dalam sebuah artikel yang diterbitkan pada tahun 1733, De Moivre menggunakan taburan normal untuk mencari jumlah kepala yang terhasil daripada banyak pelemparan duit syiling. Konsep itu tidak popular pada masa itu, dan ia dilupakan dengan cepat.
Namun, pada tahun 1812, konsep ini diperkenalkan semula oleh Pierre-Simon Laplace, seorang lagi ahli matematik Perancis yang terkenal. Laplace memperkenalkan kembali konsep taburan normal dalam karyanya yang berjudul "Théorie Analytique des Probabilités," di mana dia berusaha untuk menghampiri pembahagian binomial dengan taburan normal.
Ahli matematik mendapati bahawa purata pemboleh ubah rawak bebas, apabila meningkat jumlahnya, cenderung mengikuti taburan normal. Pada masa itu, penemuan Laplace mengenai teorema had pusat menarik perhatian ahli teori dan ahli akademik lain.
Kemudian pada tahun 1901, teorema had pusat dikembangkan oleh Aleksandr Lyapunov, seorang ahli matematik Rusia. Lyapunov melangkah lebih jauh untuk menentukan konsep secara umum dan membuktikan bagaimana konsep itu berfungsi secara matematik. Fungsi ciri yang digunakannya untuk memberikan teorema diadopsi dalam teori kebarangkalian moden.
Bacaan Berkaitan
Finance adalah penyedia rasmi Pensijilan Pemodelan & Penilaian Kewangan global (FMVA) ™ Sertifikasi FMVA® Sertai 350,600+ pelajar yang bekerja untuk syarikat seperti program pensijilan Amazon, JP Morgan, dan Ferrari, yang direka untuk membantu sesiapa sahaja menjadi penganalisis kewangan bertaraf dunia . Untuk terus belajar dan memajukan kerjaya anda, sumber Kewangan tambahan di bawah akan berguna:
- Teorema Bayes 'Teorem Bayes' Dalam statistik dan teori kebarangkalian, teorema Bayes (juga dikenali sebagai peraturan Bayes) adalah formula matematik yang digunakan untuk menentukan syarat
- Central Tendency Central Tendency Central kecenderungan adalah ringkasan deskriptif dari set data melalui satu nilai yang mencerminkan pusat penyebaran data. Bersamaan dengan kebolehubahan
- Hukum Nombor Besar Hukum Nombor Besar Dalam teori statistik dan teori kebarangkalian, hukum bilangan besar adalah teorema yang menerangkan hasil pengulangan eksperimen yang sama sebilangan besar
- Keseluruhan Peraturan Kebarangkalian Peraturan Keseluruhan Kebarangkalian Peraturan Keseluruhan Kebarangkalian (juga dikenal sebagai hukum kemungkinan besar) adalah peraturan asas dalam statistik yang berkaitan dengan bersyarat dan marginal
