Memandangkan banyak peristiwa, peraturan penambahan untuk kebarangkalian digunakan untuk menghitung kebarangkalian sekurang-kurangnya satu peristiwa berlaku. Kebarangkalian dapat didefinisikan sebagai cabang matematik yang mengukur kepastian atau ketidakpastian suatu peristiwa atau sekumpulan peristiwa.
Konsep Berkaitan
Sebelum memahami peraturan penambahan, penting untuk memahami beberapa konsep mudah:
- Ruang sampel : Ini adalah himpunan semua kemungkinan peristiwa. Contohnya, semasa membalikkan duit syiling, ruang sampel adalah {Heads, Tails} kerana kepala dan ekor adalah semua kemungkinan hasil.
- Peristiwa : Kemungkinan, peristiwa ditakrifkan sebagai hasil tertentu. Contohnya, membalikkan duit syiling dan mendapatkan kepala adalah peristiwa.
- Peristiwa yang saling eksklusif : Ini adalah peristiwa yang sekiranya satu berlaku, yang lain tidak boleh berlaku. Sekali lagi, dalam contoh duit syiling, jika kita mendapat kepala, kita tidak dapat memperoleh ekor. Oleh itu, kedua-duanya adalah acara yang saling eksklusif.
- Peristiwa yang saling lengkap : Acara yang merangkumi keseluruhan ruang sampel. Sekiranya membalikkan duit syiling, mendapatkan kepala dan mendapatkan ekor saling lengkap kerana keseluruhan ruang sampel adalah {Heads, Tails}.
- Peristiwa bebas : Peristiwa yang berlaku secara bebas antara satu sama lain. Contohnya, semasa membalik dua duit syiling, hasil duit syiling kedua tidak bergantung pada hasil duit syiling pertama.
Rumus untuk mengira kebarangkalian dua peristiwa A dan B diberikan oleh:
Di mana:
- P (A ∪ B) - Kebarangkalian A atau B berlaku
- P (A) - Kebarangkalian Kejadian A
- P (B) - Kebarangkalian Kejadian B
- P (A ∩ B) - Kebarangkalian A dan B berlaku bersama
Gambar rajah Venn berikut menggambarkan bagaimana dan mengapa formula berfungsi:
Seperti yang ditunjukkan di atas, kita mengurangkan istilah P (AB) kerana akan dihitung dua kali ketika menambahkan P (A) dan P (B).
Mengira P (A ∩ B)
Kebarangkalian peristiwa A dan B kedua-duanya berlaku - P (A ∩ B) - dapat dikira dengan mudah jika peristiwa itu saling bergantung satu sama lain dengan mengalikan dua kebarangkalian P (A) dan P (B) seperti yang ditunjukkan di bawah:
Sekiranya A dan B adalah acara bebas, maka:
Sekiranya peristiwa A dan B tidak terpisah antara satu sama lain, kebarangkalian dapat disimpulkan dari sifat kejadian, atau sebaliknya sukar untuk ditentukan.
Acara Saling Eksklusif
Sekiranya berlaku peristiwa yang saling eksklusif Peristiwa Eksklusif Bersama Dalam statistik dan teori kebarangkalian, dua peristiwa saling eksklusif jika tidak dapat berlaku pada masa yang sama. Contoh paling sederhana yang saling eksklusif, kebarangkalian kedua-dua peristiwa itu berlaku sekaligus adalah sifar kerana jika satu berlaku, peristiwa yang lain tidak dapat dilakukan. Oleh itu, untuk acara A dan B yang saling eksklusif, terdapat:
Perhatikan fakta bahawa peristiwa yang saling eksklusif tidak bebas kerana jika kedua-dua P (A) dan P (B) adalah kebarangkalian bukan sifar, maka P (AB) = P (A) * P (B) tidak boleh menjadi sifar. Sebenarnya, berdasarkan definisi mereka mengenai peristiwa yang saling eksklusif, mereka bergantung pada peristiwa lain yang tidak berlaku. Rajah di bawah menggambarkan konsep:
Contoh Berangka
Mari beralih ke contoh berangka yang menggambarkan konsep. Andaikan dua peristiwa bebas, A dan B. Biarkan P (A) = 0.6 dan P (B) = 0.4. Kemudian P (A ∪ B) diberikan oleh:
- P (A) = 0.6
- P (B) = 0.4
P (A ∩ B) = P (A) * P (B) = 0.6 * 0.4 = 0.24
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) - P (AB) = 0.6 + 0.4 - 0.24 = 0.76
Oleh itu, P (A ∪ B) adalah 76% .
Peraturan Berasal
Peraturan penambahan untuk kebarangkalian menghasilkan beberapa peraturan lain yang boleh digunakan untuk mengira kebarangkalian lain.
Acara Saling Eksklusif
Untuk acara yang saling eksklusif, kebarangkalian bersama P (A ∪ B) = 0. Oleh itu, kita mendapat:
Kebarangkalian untuk Tepat Satu daripada Dua Peristiwa
Kebarangkalian salah satu daripada dua peristiwa dapat dikira hanya dengan mengubah peraturan penambahan seperti berikut:
Lebih Banyak Sumber
Kewangan adalah penyedia rasmi perakuan Certified Banking & Credit Analyst (CBCA) ™ CBCA ™ Certified Banking & Credit Analyst (CBCA) ™ akreditasi adalah standard global untuk penganalisis kredit yang merangkumi kewangan, perakaunan, analisis kredit, analisis aliran tunai , pemodelan perjanjian, pembayaran pinjaman, dan banyak lagi. program pensijilan, yang direka untuk membantu sesiapa sahaja menjadi penganalisis kewangan bertaraf dunia. Untuk terus memajukan kerjaya anda, sumber Kewangan tambahan di bawah akan berguna:
- Peristiwa Bergantung vs Peristiwa Bebas Peristiwa Bergantung vs Peristiwa Bebas Dalam matematik, khususnya statistik, peristiwa sering diklasifikasikan sebagai bergantung atau tidak bersandar. Sebagai peraturan asas, kewujudan atau ketiadaan
- Teori Permainan Teori Permainan Teori permainan adalah kerangka matematik yang dikembangkan untuk mengatasi masalah dengan pihak yang berkonflik atau bekerjasama yang dapat membuat keputusan yang rasional.
- Analisis Kuantitatif Analisis Kuantitatif Analisis kuantitatif adalah proses mengumpulkan dan menilai data yang dapat diukur dan dapat disahkan seperti pendapatan, bahagian pasaran, dan upah untuk memahami tingkah laku dan prestasi perniagaan. Pada era teknologi data, analisis kuantitatif dianggap sebagai pendekatan pilihan untuk membuat keputusan yang tepat.
- Keseluruhan Peraturan Kebarangkalian Peraturan Keseluruhan Kebarangkalian Peraturan Keseluruhan Kebarangkalian (juga dikenal sebagai hukum kemungkinan besar) adalah peraturan asas dalam statistik yang berkaitan dengan bersyarat dan marginal
